L’être humain perçoit le monde à l’aide de signaux dont certains sont de nature sonore. De l’Antiquité jusqu’à nos jours, il a combiné les sons de manière harmonieuse pour en faire un art, la musique, qui entretient des liens privilégiés avec les mathématiques. L’informatique permet aujourd’hui de numériser les sons et la musique.
La compréhension des mécanismes auditifs s’inscrit dans une perspective d’éducation à la santé.
La compréhension des mécanismes auditifs s’inscrit dans une perspective d’éducation à la santé.
4.1 le son, phénomène vibratoire
La banalité du son dans l’environnement cache une réalité physique précise.
son pur, son composé, niveau d'intensité sonore
Savoirs :
Un son pur est associé à un signal dépendant du temps de façon sinusoïdale. Un signal périodique de fréquence f se décompose en une somme de signaux sinusoïdaux de fréquences multiples de f. Le son associé à ce signal est un son composé. f est appelée fréquence fondamentale, les autres fréquences sont appelées harmoniques. Savoir-faire : Utiliser un logiciel permettant de visualiser le spectre d’un son. Utiliser un logiciel pour produire des sons purs et composés.
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Savoirs :
La puissance par unité de surface transportée par une onde sonore est quantifiée par son intensité. Son niveau d’intensité sonore est exprimé en décibels selon une échelle logarithmique. Savoir-faire : Relier puissance sonore par unité de surface et niveau d’intensité sonore exprimé en décibels. activité 2 p.210
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instruments de musique
Savoirs :
Une corde tendue émet en vibrant un son composé dont la fréquence fondamentale ne dépend que de ses caractéristiques (longueur, tension, masse linéique).
Dans les instruments à vent, un phénomène analogue se produit par vibration de l’air dans un tuyau.
Savoir-faire :
Relier qualitativement la fréquence fondamentale du signal émis et la longueur d’une corde vibrante.
Une corde tendue émet en vibrant un son composé dont la fréquence fondamentale ne dépend que de ses caractéristiques (longueur, tension, masse linéique).
Dans les instruments à vent, un phénomène analogue se produit par vibration de l’air dans un tuyau.
Savoir-faire :
Relier qualitativement la fréquence fondamentale du signal émis et la longueur d’une corde vibrante.
activité 1 p.208
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activité 3 p.212
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4.2 la musique, ou l'art de faire entendre les nombres
Comment l’analyse mathématique du phénomène vibratoire du son aboutit-elle à une production artistique ?
La musique et les mathématiques sont deux langages universels. Les Grecs anciens les ont dotés d’une origine commune puisque la théorie pythagoricienne des proportions avait pour but de percer les secrets de l’harmonie musicale. Depuis, les évolutions de la musique et des mathématiques se sont enrichies mutuellement.
La musique et les mathématiques sont deux langages universels. Les Grecs anciens les ont dotés d’une origine commune puisque la théorie pythagoricienne des proportions avait pour but de percer les secrets de l’harmonie musicale. Depuis, les évolutions de la musique et des mathématiques se sont enrichies mutuellement.
les intervalles en musique
Savoirs :
En musique, un intervalle entre deux sons est défini par le rapport (et non la différence) de leurs fréquences fondamentales.
Deux sons dont les fréquences sont dans le rapport 2/1 correspondent à une même note, à deux hauteurs différentes. L’intervalle qui les sépare s’appelle une octave.
En musique, un intervalle entre deux sons est défini par le rapport (et non la différence) de leurs fréquences fondamentales.
Deux sons dont les fréquences sont dans le rapport 2/1 correspondent à une même note, à deux hauteurs différentes. L’intervalle qui les sépare s’appelle une octave.
activité 1 p.226
les gammes pythagoriciennes
Savoirs :
Une gamme est une suite finie de notes réparties sur une octave.
Dans l’Antiquité, la construction des gammes était basée sur des fractions simples, (2/1, 3/2, 4/3, etc.). En effet, des sons dont les fréquences sont dans ces rapports simples étaient alors considérés comme les seuls a être consonants.
Une quinte est un intervalle entre deux fréquences de rapport 3/2.
Les gammes dites de Pythagore sont basées sur le cycle des quintes.
Savoir-faire :
Calculer des puissances et des quotients en lien avec le cycle des quintes.
Une gamme est une suite finie de notes réparties sur une octave.
Dans l’Antiquité, la construction des gammes était basée sur des fractions simples, (2/1, 3/2, 4/3, etc.). En effet, des sons dont les fréquences sont dans ces rapports simples étaient alors considérés comme les seuls a être consonants.
Une quinte est un intervalle entre deux fréquences de rapport 3/2.
Les gammes dites de Pythagore sont basées sur le cycle des quintes.
Savoir-faire :
Calculer des puissances et des quotients en lien avec le cycle des quintes.
activité 2 p.228
la gamme tempérée
Savoirs :
Pour des raisons mathématiques, ce cycle des quintes ne "reboucle" jamais sur la note de départ. Cependant, les cycles de 5, 7 ou 12 quintes « rebouclent » presque.
Pour les gammes associées, l’identification de la dernière note avec la première impose que l’une des quintes du cycle ne corresponde pas exactement à la fréquence 3/2.
Savoir-faire :
Mettre en place un raisonnement mathématique pour prouver que le cycle des quintes est infini.
Pour des raisons mathématiques, ce cycle des quintes ne "reboucle" jamais sur la note de départ. Cependant, les cycles de 5, 7 ou 12 quintes « rebouclent » presque.
Pour les gammes associées, l’identification de la dernière note avec la première impose que l’une des quintes du cycle ne corresponde pas exactement à la fréquence 3/2.
Savoir-faire :
Mettre en place un raisonnement mathématique pour prouver que le cycle des quintes est infini.
Savoirs :
Les intervalles entre deux notes consécutives des gammes dites de Pythagore ne sont pas égaux, ce qui entrave la transposition.
La connaissance des nombres irrationnels a permis, au XVIIe siècle, de construire des gammes à intervalles égaux.
Savoir-faire :
Utiliser la racine douzième de 2 pour partager l’octave en douze intervalles égaux.
Les intervalles entre deux notes consécutives des gammes dites de Pythagore ne sont pas égaux, ce qui entrave la transposition.
La connaissance des nombres irrationnels a permis, au XVIIe siècle, de construire des gammes à intervalles égaux.
Savoir-faire :
Utiliser la racine douzième de 2 pour partager l’octave en douze intervalles égaux.
activité 3 p.230
4.3 le son, une information à coder
Le son, vibration de l’air, peut être enregistré sur un support informatique.
Les techniques numériques ont mis en évidence un nouveau type de relations entre les sciences et les sons, le processus de numérisation dérivant lui-même de théories mathématiques et informatiques.
Les techniques numériques ont mis en évidence un nouveau type de relations entre les sciences et les sons, le processus de numérisation dérivant lui-même de théories mathématiques et informatiques.
la numérisation d'un son
Savoirs :
Pour numériser un son, on procède à la discrétisation du signal analogique sonore (échantillonnage et quantification). Plus la fréquence d’échantillonnage est élevée et la quantification est fine, plus la numérisation est fidèle, mais plus la taille du fichier audio est grande. Savoir-faire : Justifier le choix des paramètres de numérisation d’un son. activité 1 p.242
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Savoirs :
La reproduction fidèle du signal analogique nécessite une fréquence d’échantillonnage au moins double de celle du son. Savoir-faire : Estimer la taille d’un fichier audio. activité 2 p.244
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activité 3 p.246
la compression d'un son
Savoirs :
La compression consiste à diminuer la taille d’un fichier afin de faciliter son stockage et sa transmission.
Les techniques de compression spécifiques au son, dites "avec perte d’information", éliminent les informations sonores auxquelles l’oreille est peu sensible.
Savoir-faire :
Calculer un taux de compression.
Comparer des caractéristiques et des qualités de fichiers audio compressés.
La compression consiste à diminuer la taille d’un fichier afin de faciliter son stockage et sa transmission.
Les techniques de compression spécifiques au son, dites "avec perte d’information", éliminent les informations sonores auxquelles l’oreille est peu sensible.
Savoir-faire :
Calculer un taux de compression.
Comparer des caractéristiques et des qualités de fichiers audio compressés.
activité 4 p.248
4.4 entendre la musique
L’air qui vibre n’est musique que parce que notre oreille l’entend et que notre cerveau la perçoit comme telle. Mais l’excès de sons, même s’il est musical, est une forme de perturbation de l’environnement.