présentation de l'option
En classe de terminale générale, l’enseignement optionnel de mathématiques complémentaires est destiné prioritairement aux élèves qui :
Le programme de mathématiques complémentaires s’appuie sur le programme de spécialité de mathématiques de la classe de première qu’il réinvestit et enrichit de nouvelles connaissances et compétences mathématiques, elles-mêmes reliées à des thèmes d’étude où les notions sont mises en situation dans divers champs disciplinaires.
Pour le baccalauréat, l’option mathématiques complémentaires ne donne pas lieu à une épreuve terminale ni à une E3C, elle est prise en compte uniquement via les notes des bulletins de terminale, qui interviennent avec celles de la classe de 1re pour 10 % de la note finale. Si elle pèse moins de 1 % de la note du bac, cette option relève d’un réel enjeu de complément de formation en mathématiques pour les élèves ayant un projet d’études en relation avec les mathématiques.
- ont suivi l’enseignement de spécialité de mathématiques en classe de première et ne souhaitent pas poursuivre cet enseignement en classe terminale,
- ont besoin de compléter leurs connaissances et compétences mathématiques par un enseignement adapté à leur poursuite d’études dans l’enseignement supérieur (par exemple en médecine, SVT, économie, sciences sociales, psychologie, STAPS, en licence, en IUT ou en BTS).
Le programme de mathématiques complémentaires s’appuie sur le programme de spécialité de mathématiques de la classe de première qu’il réinvestit et enrichit de nouvelles connaissances et compétences mathématiques, elles-mêmes reliées à des thèmes d’étude où les notions sont mises en situation dans divers champs disciplinaires.
Pour le baccalauréat, l’option mathématiques complémentaires ne donne pas lieu à une épreuve terminale ni à une E3C, elle est prise en compte uniquement via les notes des bulletins de terminale, qui interviennent avec celles de la classe de 1re pour 10 % de la note finale. Si elle pèse moins de 1 % de la note du bac, cette option relève d’un réel enjeu de complément de formation en mathématiques pour les élèves ayant un projet d’études en relation avec les mathématiques.
le programme (3h/sem)
|
Le programme est écrit selon deux entrées : 9 thèmes d’étude, où les concepts mathématiques sont mis en situation dans divers champs disciplinaires, et un ensemble de contenus et capacités attendues. L’objectif est de traiter l’ensemble des contenus et capacités attendues au travers des thèmes d’étude.
Le professeur choisit sa façon de travailler le thème d’étude en fonction des goûts des élèves, de leur choix de spécialités et de leur projet d’études supérieures. Les compétences de modélisation et de communication sont particulièrement mises en valeur, mais toutes les compétences mathématiques sont mobilisées, notamment le raisonnement et la capacité à construire une démonstration.
L’enseignant peut construire une progression par notions ou par thèmes. L’approche par thèmes semble cependant se situer davantage dans l’esprit des programmes, elle permet à la fois une progressivité et une consolidation des notions du programme, ainsi que des approfondissements et colorations disciplinaires selon les intérêts et les projets d’orientation des élèves.
Le professeur choisit sa façon de travailler le thème d’étude en fonction des goûts des élèves, de leur choix de spécialités et de leur projet d’études supérieures. Les compétences de modélisation et de communication sont particulièrement mises en valeur, mais toutes les compétences mathématiques sont mobilisées, notamment le raisonnement et la capacité à construire une démonstration.
L’enseignant peut construire une progression par notions ou par thèmes. L’approche par thèmes semble cependant se situer davantage dans l’esprit des programmes, elle permet à la fois une progressivité et une consolidation des notions du programme, ainsi que des approfondissements et colorations disciplinaires selon les intérêts et les projets d’orientation des élèves.
progression par thèmes
2 à 4 semaines par thème.
Les capacités et contenus abordés sont précisés pour chaque thème.
Les capacités et contenus abordés sont précisés pour chaque thème.
thème 1 : modèles définis par une fonction d'une variable
capacités
- calculer une fonction dérivée
- dresser un tableau de variation
- exploiter le tableau de variation pour déterminer le nombre de solutions d'une équation du type f(x) = k, pour résoudre une inéquation du type f(x) ≤ k
- déterminer des valeurs approchées des solutions d'une équation du type f(x) = k
- reconnaitre sur une représentation graphique une fonction convexe, concave, un point d'inflexion
- étudier la convexité, la concavité d'une fonction deux fois dérivable sur un intervalle
dérivation et applications
|
fonctions continues
|
étude de la convexité d'une fonction
|
thème 2 : modèles d'évolution discrets
capacités
- modéliser un problème par une suite
- conjecturer le comportement d'une suite
- exploiter une suite géométrique
- modéliser un problème par une suite arithmético-géométrique
généralités sur les suites
|
limite d'une suite
|
limites et inégalités
|
suites arithmético-géométriques
|
thème 3 : modèles d'évolution continus
capacités
- calculer des limites, utiliser le calcul d'une limite
- déterminer les primitives d'une fonction
- résoudre une équation différentielle y' = ay
- vérifier qu'une fonction est solution d'une équation différentielle
- résoudre une équation différentielle y' = ay + b
limite d'une fonction
|
équations différentielles, primitives
|
équation différentielle y' = ay + b
|
thème 4 : approche historique de la fonction logarithme
capacités
- exploiter les courbes de fonctions réciproques
- étudier une fonction comportant un logarithme
- résoudre une équation, une inéquation
la fonction logarithme népérien
|
étude de la fonction logarithme
|
propriétés algébriques
|
thème 5 : calculs d'aires
capacités
- estimer une aire à partir d'une représentation graphique
- calculer une intégrale, une valeur moyenne
- calculer l'aire sous une courbe, entre deux courbes
intégrale d'une fonction continue et positive
|
cas général
|
calculs d'aires - méthode des rectangles
|
thème 6 : répartition des richesses, inégalités
capacités
- comparer des séries statistiques
- interpréter une intégrale, une valeur moyenne
des outils statistiques
|
des outils issus de l'analyse
|
thème 7 : inférence bayésienne
capacités
- exploiter un arbre pondéré
- calculer des probabilités simples et conditionnelles
probabilité conditionnelle et arbre
|
inversement du conditionnement
|
rappels sur l'indépendance
|
thème 8 : répétition d'expériences indépendantes, échantillonnage
capacités
- identifier des situations : loi uniforme, loi de Bernoulli
- déterminer des coefficients binomiaux, triangle de Pascal
- calculer des probabilités dans le cadre d'une loi binomiale
- déterminer un intervalle de fluctuation et prendre une décision
loi uniforme discrète
|
épreuve et loi de Bernoulli
|
schéma de Bernoulli
|
loi binomiale
|
échantillonnage et estimation
|
thème 9 : temps d'attente
capacités
- utiliser une loi géométrique
- calculer des probabilités en utilisant une densité de probabilité
- calculer des probabilités dans le cadre de la loi uniforme
- calculer des probabilités dans le cadre de la loi exponentielle
loi géométrique
|
lois continues à densité
|
loi uniforme continue sur
[a ; b] |
loi exponentielle
|
thème 10 : corrélation et causalité
capacités
- représenter un nuage de points
- calculer les coordonnées d'un point moyen
- déterminer une droite de régression
- utiliser un ajustement pour interpoler, extrapoler
statistiques à deux variables
|
ajustement affine
|
ajustement et changement de variable
|